• Coordenadas Equatoriais
• Meridianos celestes e círculos horários

     Coordenadas equatoriais são coordenadas de orientação que utilizam como plano referencial o plano equatorial. Diferentemente do plano horizontal (existem infinitos planos horizontais diferentes sobre a superfície terrestre), o plano equatorial é único. Isso possibilita a existência de um sistema de coordenadas universal para a identificação das posições dos astros na esfera celeste.

     Declinação(d): ângulo que a linha imaginária, ligando o centro da Terra ao astro, faz com o plano equatorial. Se essa linha estiver dentro do plano equatorial, o valor da declinação será zero. Se essa linha se estende ao longo do eixo terrestre, para o norte, a declinação valerá +900 e para o sul -900. Assim, astros do hemisfério boreal (norte), possuem declinação positiva. Astros do hemisfério austral (sul), possuem declinação negativa e astros que estão sobre o equador celeste possuem declinação nula.




     Embora as estrelas distantes apresentem declinações praticamente constantes, a declinação do Sol apresenta uma variação significativa ao longo do ano. Essa variação se deve ao movimento de translação da Terra em volta do Sol, aliado à inclinação de 23,45° apresentada pelo plano do equador terrestre, relativamente ao plano da órbita da Terra, denominado Plano da eclíptica. Essa inclinação permanece constante durante todo o movimeno anual da Terra.



     Na data em que a Terra se encontra como está indicado no lado esquerdo do desenho acima (21/12), o Sol apresenta declinação - 23,5 graus, pois esse é o ângulo que os raios solares, que chegam à Terra, formam com o plano equatorial na data. No entanto, 6 meses depois, em 21/06, a Terra se encontra na posição como ilustrada do lado direito do desenho. Então a declinação do Sol vale 23,5 graus. Essas datas em que o Sol apresenta declinações extremas (máxima positiva e máxima negativa) se denominam Solstícios. As duas datas intermediárias (21/03 e 22/09) em que a declinação solar apresenta o valor zero, denominam-se Equinócios.

     Os valores diários da declinação solar poderão ser obtidos através do cálculo, utilizando uma fórmula empírica que pode ser encontrada no "link" Fórmulas Úteis.

     O gráfico abaixo representa a variação da declinação solar ao longo de um ano. O eixo horizontal tanto pode representar a variável tempo, como a linha do equador celeste; enquanto que, a linha senoidal (ondulada), tanto pode representar os valores sucessivos assumidos pela declinação solar, como as posições sucessivas ocupadas pelo Sol durante o ano, sobre o fundo das estrelas fixas.



     Legendas para o gráfico anterior:

     d: declinação (afastamento ao equador)
     a: ascensão reta (em horas ou graus; 1h = 15 graus)
     g: ponto vernal (posição do Sol no equinócio de 21/03)
     W: ponto libra (posição do Sol no equinócio de 22/09)
     S1: Sol no solstício de 21/06
     S2: Sol no solstício de 21/12

(a)Ascensão Reta é a coordenada que, juntamente com a declinação, completa o par das "coordenadas equatoriais". Como uma longitude no céu, ela é medida sobre o equador celeste, sempre no sentido do leste. A sua origem (valor zero) é o ponto vernal, ou seja, a posição marcada pelo Sol, ao cruzar o equador no equinócio de 21 de março. Seus valores podem ser apresentados em graus ( de 0° a 360°), ou em horas, de 0h a 24h.




     Se a altura da culminação do Sol foi medida no hemisfério sul e, na data, a declinação solar era também sul (latitude de mesmo nome que a declinação), em valor absoluto, a latitude vale:

 j= 90° - a* +d (sem qualquer atribuição de sinal às variáveis)

     Se a altura da culminação do Sol foi medida no hemisfério sul e, na data, a declinação solar era norte (latitude de nome contrário que a declinação), em valor absoluto, a latitude vale:

 j= 90° - a* -d

     Observe o esquema abaixo:


     No quadro da esquerda, o Sol está com declinação sul, sendo a latitude também sul.

     No quadro da direita, o Sol está com declinação norte e a latitude do local é sul.



     Ao imaginarmos a esfera celeste, podemos considerar linhas de referências como meridianos e paralelos, a semelhança do globo terrestre. Apenas, essas linhas, quando vinculadas à esfera celeste, recebem a seguinte denominação:

     Círculo horário de um astro, é o círculo máximo da esfera celeste que, passando pelo astro e pelos pólos celestes, cruza o equador celeste perpendicularmente . Ele sempre irá acompanhar o atro que estiver localizado sobre ele.

     Círculos de movimento, são as linhas paralelas ao equador celeste que os astros "desenham" na esfera celeste, como resultado do movimento diúrno (rotação).

     Meridianos celestes, são as projeções dos meridianos terrestres sobre a esfera celeste.

     Paralelos celestes, são as projeções dos paralelos terrestres sobre a esfera celeste.

     Observação. Os paralelos celestes e os círculos de movimento dos astros podem ser confundidos sem problema. Porém, não podemos confundir os meridianos celestes com os círculos horários dos astros já que, os primeiros, permanecem "parados"sobre os meridianos terrestres, como se estivessem vinculados à Terra, enquanto que os círculos horários dos astros movimentam-se com eles.

     A animação a seguir, em seu primeiro quadro, mostra o céu sobre o horizonte sul, visto por um observador localizado na latitude de Porto Alegre (30º sul) . Portanto, o pólo celeste, marcado por um ponto vermelho, aparece elevado de 30º acima do horizonte. O meridiano celeste do local (ML) está marcado em amarelo e o meridiano de Greenwich em verde. No quadro seguinte irá aparecer o círculo horário de um astro "A" (CHA) em azul claro, estabelecendo então o ângulo horário local do astro (AHL) . A animação prossegue mostrando, de forma acelerada, como o AHL do astro A vai aumentado com o passar do tempo.



     Ângulo horário de um astro é o valor do afastamento angular do círculo horário do astro a um meridiano celeste de referência . A medida tem origem no meridiano e deve alcançar o círculo horário do astro pelo sentido oeste. Quando o meridiano de origem for o meridiano de um local, denomina-se ângulo horário local (AHL). Quando o meridiano de referência (ou de origem) for o meridiano de Greenwich, será o ângulo horário de Greenwich (AHG).



     Pela figura é possível  concluir que AHL=AHG-l (quando a longitude foroeste). E, AHL=AHG+l (quando a longitude for leste).

     É importante observar que, como todos os meridianos celestes e todos os círculos horários dos astros passam pelos pólos celestes, essas linhas são teóricamente observáveis no céu do pólo elevado. Para um observador fixo num local, os meridianos não se movem . No entanto, os círculos horários movimentam-se sempre no sentido para oeste, a razão de aproximadamente  15 graus por hora.

     As estrelas movimentam-se com velocidade praticamente constante de 15,042 graus por hora. O Sol, a Lua e os planetas movimentam-se com velocidades variáveis, mas próximas desse valor.

     O ângulo horário local do pôr (e pelo replemento, o do nascer) de um astro, bem como o valor do azimute do nascer (e pelo replemento, o do pôr) de um astro podem ser calculados por fórmulas originadas da trigonometria esférica e encontradas no link "fórmulas úteis". O valor do AHG (ângulo horário de Greenwich) do Sol, da Lua dos planetas visíveis a "vista desarmada" e do ponto vernal,  em qualquer data e hora pode ser obtido no "Almanaque Náutico Online" .   Além disso, um programa denominado "Star Finder" permite que se obtenha uma carta celeste do céu visto de qualquer lugar e em qualquer data e hora. Este outro: "On Line Almanac", além de fornecer dados e coordenadas astronômicas dos principais astros visíveis, calcula a altura, o azimute e os  horários de nascer, culminação e pôr desses astros.

     Já mencionamos que a ascensão reta (a) dos astros é medida para o sentido leste, enquanto que os ângulos horários para o sentido oeste. Para facilitar as operações conjuntas entre esses ângulos, definiu-se a ascensão reta versa (ARV) como  ARV= 360°-a. Assim, o valor da ARV aumenta para oeste.



     Analisando o desenho acima, que representa o céu sobre o horizonte sul, podemos; identificar:

     PS: pólo sul astronômico ou pólo elevado do hemisfério sul;
     A: um astro que, no instante representado, apresenta coordenadas horizontais "a"  (altura) e "Az" (azimute); coordenadas equatoriais "a" (ascensão reta) e "d" (declinação); coordenadas horárias "AHG" (ângulo horário de Greenwich) e  "d" (declinação).
     j: a latitude do local, dada pela altura do pólo elevado;
     l: a longitude do local, dada pelo ângulo entre o meridiano de Greenwich (MG) e o meridiano do local.

     Esses ângulos podem ser relacionados por: AHL = AHG^g + ARV - l, onde AHG^g representa o ângulo horário de Greenwich do ponto vernal e a longitude sendo oeste.



  Gráfico das estações do ano

     O momento astronômico anual mais importante é o equinócio de 21 de março, quando o Sol assume a declinação nula, vindo de valores negativos (sul) para valores positivos (norte). Esse instante marca o início do outono no hemisfério sul e o início da primavera no hemisfério norte. Também é considerado o início do ano astronômico, porque se atribui, na "marca" deixada pelo centro do Sol em sua passagem pelo equador celeste, o ponto vernal, que é a origem da ascensão reta.

     O outono termina pelo dia 21 de junho (e a primavera no HN) quando a declinação do Sol assume seu valor máximo positivo de  23,5° N. É o solstício de inverno no hemisfério sul (e de verão no HN), marcando o início da estação do mesmo nome, que se  estende até o equinócio de 22 de setembro, quando o Sol volta a cruzar o equador (declinação nula) agora do norte  para o sul. Esse equinócio, com o Sol no ponto balança, marca o início da primavera no hemisfério sul (outono no HN). Então, o Sol vai  se afastando do  equador, cada vez mais para o sul, até sua declinação alcançar seu valor máximo negativo de 23.5° S, lá pelo dia 21 de dezembro. Esse solstício marca o início do verão no hemisfério sul (inverno no HN), estação que termina no equinócio de 21 de março, concluindo o ciclo anual.



     Exercícios: folha 3
     Soluções dos exercícios da folha 3

     Exercícios: folha 4
     Soluções dos exercícios da folha 4