John von Neumann nasceu como János von Neumann em Budapeste, Hungria e embora sua família fosse judia ele não seguiu as práticas tradicionais da religião. Desde criança ele mostrou uma capacidade de memória acima da média. Poundstone escreveu:

Coma idade de seis anos, ele era capaz de trocar piadas com o  pai em grego clássico. A família algumas vezes entretia os convidados utilizando as habilidades de John para memorizar catálogos telefônicos. Um convidado era solicitado a selecionar uma página e uma coluna ao acaso do catálogo. O jovem Neumann lia a coluna algumas vezes e devolvia o catálogo para o convidado respondendo, então, a qualquer pergunta sobre os nomes, telefones e endereços que estavam naquela coluna e em ordem.

Em 1911 von Neumann entrou para o ginásio (escola secundária) Luterano. A escola tinha uma forte tradição acadêmica o que contava mais tanto para a escola quanto para os Neumann do que o afiliação religiosa. Seu professor de Matemática rapidamente reconheceu o gênio em von Neumann e uma bolsa especial foi destinada a ele. A escola contava ainda com Eugene Wigner, outro Matemático notável que estava um ano na frente de von Neumann.

Em 1921 von Neumann completou sua educação no ginásio Luterano. Seu primeiro artigo em Matemática escrito em conjunto com Fekete, o assistente da universidade de Budapeste que era seu tutor, foi publicado em 1922. No entanto seu pai, Max Neumann, não queria que seu filho seguisse um caminho que não o tornaria rico. Ele solicitou a Theodore von Kármán que falasse com seu filho e o persuadisse a seguir uma carreira em Negócios. Na realidade Theodore não era a pessoa certa para este tipo de solicitação e no final todos concordaram que Neumann estudaria Química na universidade.

A Hungria não era um país fácil para descendentes de judeus por várias razões e existia ainda um limite, bastante estrito, para o número de estudantes judeus que podiam entrar na universidade de Budapeste. Mas mesmo com esta cota estreita, o currículo de von Neumann facilmente abriu uma vaga para estudar Matemática em 1921, mas ele acabou não indo as aulas. Ao invés ele entrou, em 1921, na universidade de Berlin para estudar Química.

Ele estudou Química na universidade de Berlin até 1923 quando foi para Zurique. Ele conseguiu ótimos resultados nos exames de Matemática na universidade de Budapeste, apesar de não ter cursado nenhuma disciplina. Von Neumann recebeu seu diploma em Engenharia Química pela universidade técnica de Zurique em 1926. Em Zurique ele continuou interessado em Matemática, mesmo estudando Química e interagiu com Weyl e Pólya que estavam também em Zurique. Ele assumiu um dos cursos de Weyl quando este este ausente de Zurique por um tempo. Pólya comentou:

"Johnny era o único estudante de quem eu sempre tinha receio. Se em uma disciplina ou em uma aula eu declarasse que um problema não tinha sido resolvido, as chances eram de que ele viesse a mim tão logo a aula terminasse, com a solução completa, em umas poucas anotações em um pedaço de papel."

Von Neumann recebeu seu doutorado em Matemática pela universidade de Budapeste, também em 1926, com uma tese em teoria dos conjuntos. Ele publicou uma definição de números ordinais quando tinha 20 anos, e esta definição é a que é utilizada nos dias de hoje. 

Von Neumann lecionou em Berlim de 1926 até 1929 e em Hamburgo de 1929 até 1930. Ele também tinha uma bolsa Rockefeller para fazer estudos de pós-doutorado na universidade de Göttingen, onde estudou com Hilbert em 1926 e 27. Nesta época ele já tinha conquistado o status de celebridade: 

Lá pelos seus 25 anos a fama de von Neumann estava espalhada mundialmente na comunidade matemática. Era apontado como jovem gênio nas conferências.

Em 1929, Veblen convidou von Neumann para lecionar teoria quântica em Princeton. Ele disse que iria após atender a alguns compromissos particulares, indo então para Budapeste onde casou com sua então noiva Marietta Kovesi. Em 1930 tornou-se professor visitante na universidade de Princeton, e efetivo em 1931.

Entre 1930 e 1933 von Neumann lecionou em Princeton mas este não foi um de seus pontos fortes [7]:

Sua linha fluída de pensamento não era fácil de ser seguida pelas pessoas comuns. Ele ficou famoso por colocar desleixadamente equações numa pequena parte do quadro e apagá-las antes que os alunos pudessem copiá-las.

Ele tornou-se, em 1933, um dos sei& professores pioneiros de matemática (J. W. Alexander, A. Einstein, M. Morse, O. Veblen, J. von Neumann e H. Weyl) no recém fundado Instituto de Estudos Avançados em Princeton, posição que ele manteve pelo resto da vida.

Durante os primeiros anos em que esteve nos Estados Unidos ele continuou retornando a Europa no verão. Até 1933 ele ainda mantinha sua posição acadêmica na Alemanha, mas que ele havia deixado quando dos nazistas tomaram o poder. Diferentemente de outros Von Neumann não foi um refugiado político. Ele foi para os Estados Unidos principalmente porque achava que sua carreira teria mais futuro lá do que na Alemanha. Ainda em 1933 ele tornou-se co-editor dos Anais de Matemática (Annals of Mathematics) e, dois anos mais tarde, tornou-se, também, co-editor do Composições Matemáticas (Compositio Mathematica). Ele manteve estas posições até sua morte.

Von Neumann e Marietta tiveram uma filha chamada de Marina em 1936, mas o divórcio ocorreu em 1937. No ano seguinte ele se casou com Klára Dán, também de Budapeste, que ele tinha conhecido em uma de suas visitas a Europa. Após o casamento eles navegaram para os Estados Unidos onde se estabeleceram em Princeton. Lá ele viveu em um estilo pouco comum para um matemático de ponta. Ele sempre gostou de festas [7]:

A noite e as festas sempre tiveram um apelo especial para von Neumann, enquanto lecionava na Alemanha ele foi um habitante da vida noturna no circuito dos Cabarés de Berlin.

Mesmo casado com Klára as festas continuaram [17]:

As festas na casa dele eram freqüentes, famosas e longas.

Ulam resume o trabalho dele em [34] escrevendo:

Em seus primeiros trabalhos ele estava preocupado não somente com a lógica matemática e a e a axiomática da teoria dos conjuntos, mas, simultaneamente, com a própria substância da teoria dos conjuntos, obtendo resultados importantes na teoria da medida e na teoria das variáveis reais. Foi, neste período, que ele iniciou, também, seu trabalho clássico sobre teoria quântica e a nova mecânica estatística. Seu livro "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik", de 1932, estabeleceu uma base sólida para a, então, nova mecânica quântica.

Van Hove writes in [35]:

Quantum mechanics was very fortunate indeed to attract, in the very first years after its discovery in 1925, the interest of a mathematical genius of von Neumann's stature. As a result, the mathematical framework of the theory was developed and the formal aspects of its entirely novel rules of interpretation were analysed by one single man in two years (1927-1929).

Self-adjoint algebras of bounded linear operators on a Hilbert space, closed in the weak operator topology, were introduced in 1929 by von Neumann in a paper in Mathematische Annalen. Kadison explains in [21]:

His interest in ergodic theory, group representations and quantum mechanics contributed significantly to von Neumann's realisation that a theory of operator algebras was the next important stage in the development of this area of mathematics.
Such operator algebras were called "rings of operators" by von Neumann and later they were called W*-algebras by some other mathematicians. J Dixmier, in 1957, called them "von Neumann algebras" in his monograph Algebras of operators in Hilbert space (von Neumann algebras). In the second half of the 1930's and the early 1940s von Neumann, working with his collaborator F J Murray, laid the foundations for the study of von Neumann algebras in a fundamental series of papers.

Ulam explains [34] how von Neumann was led towards game theory:

Von Neumann's awareness of results obtained by other mathematicians and the inherent possibilities which they offer is astonishing. Early in his work, a paper by Borel on the minimax property led him to develop ... ideas which culminated  later in one of his most original creations, the theory of games.  In game theory von Neumann proved the minimax theorem. He gradually expanded his work in game theory, and with co-author Oskar Morgenstern, he wrote the classic text Theory of Games and Economic Behaviour (1944).

Ulam continues in [34]:

An idea of Koopman on the possibilities of treating problems of classical mechanics by means of operators on a function space stimulated him to give the first mathematically rigorous proof of an ergodic theorem. Haar's construction of measure in groups provided the inspiration for his wonderful partial solution of Hilbert's fifth problem, in which he proved the possibility of introducing analytical parameters in compact groups.  In 1938 the American Mathematical Society  awarded the Bôcher Prize to John von Neumann for his memoir Almost periodic functions and groups. This was published in two parts in the Transactions of the American Mathematical Society, the first part in 1934 and the second part in the following year. Around this time von Neumann turned to applied mathematics [34]:

Inthe middle 30's, Johnny was fascinated by the problem of hydrodynamical turbulence. It was then that he became aware of the mysteries underlying the subject of non-linear partial differential equations. His work, from the beginnings of the Second World War, concerns a study of the equations of hydrodynamics and the theory of shocks. The phenomena described by these non-linear equations are baffling analytically and defy even qualitative insight by present methods. Numerical work seemed to him the most promising way to obtain a feeling for the behaviour of such systems. This impelled him to study new possibilities of computation on electronic machines ...

Von Neumann was one of the pioneers of computer science making significant contributions to the development of logical design. Shannon writes in [28]:-
Von Neumann spent a considerable part of the last few years of his life working in [automata theory]. It represented for him a synthesis of his early interest in logic and proof theory and his later work, during World War II and after, on large scale electronic computers. Involving a mixture of pure and applied mathematics as well as other sciences, automata theory was an ideal field for von Neumann's wide-ranging intellect. He brought to it many new insights and opened up at least two new directions of research.

He advanced the theory of cellular automata, advocated the adoption of the bit as a measurement of computer memory, and solved problems in obtaining reliable answers from unreliable computer components.

During and after World War II, von Neumann served as a consultant to the armed forces. His valuable contributions included a proposal of the implosion method for bringing nuclear fuel to explosion and his participation in the development of the hydrogen bomb. From 1940 he was a member of the Scientific Advisory Committee at the Ballistic Research Laboratories at the Aberdeen Proving Ground in Maryland. He was a member of the Navy Bureau of Ordnance from 1941 to 1955, and a consultant to the Los Alamos Scientific Laboratory from 1943 to 1955. From 1950 to 1955 he was a member of the Armed Forces Special Weapons Project in Washington, D.C. In 1955 President Eisenhower appointed him to the Atomic Energy Commission, and in 1956 he received its Enrico Fermi Award, knowing that he was incurably ill with cancer.  Eugene Wigner wrote of von Neumann's death [17]:

When von Neumann realised he was incurably ill, his logic forced him to realise that he would cease to exist, and hence cease to have thoughts ... It was heartbreaking to watch the frustration of his mind, when all hope was gone, in its struggle with the fate which appeared to him unavoidable but unacceptable. In [4] von Neumann's death is described in these terms: ... his mind, the amulet on which he had always been able to rely, was becoming less dependable. Then came complete psychological breakdown;  panic, screams of uncontrollable terror every night. His friend Edward Teller said, "I think that von Neumann suffered more when his mind would no longer function, than I have ever seen any human being suffer.

Von Neumann's sense of invulnerability, or simply the desire to live, was struggling with unalterable facts. He seemed to have a great fear of death until the last... No achievements and no amount of influence could save him now, as they always had in the past. Johnny von Neumann, who knew how to live so fully, did not know how to die.

It would be almost impossible to give even an idea of the range of honours which were given to von Neumann. He was Colloquium Lecturer of the American Mathematical Society in 1937 and received the its Bôcher Prize as mentioned above. He held the Gibbs Lectureship of the American Mathematical Society in 1947 and was President of the Society in 1951-53.   He was elected to many academies including the Academia Nacional de Ciencias Exactas (Lima, Peru), Academia Nazionale dei Lincei (Rome, Italy), American Academy of Arts and Sciences (USA), American Philosophical Society (USA), Instituto Lombardo di Scienze e Lettere (Milan, Italy), National Academy of Sciences (USA) and Royal Netherlands Academy of Sciences and Letters (Amsterdam, The Netherlands).

Von Neumann recebeu dois prêmios presidenciais. A Medalha do Mérito em 1947 e a Medalha para a Liberdade em 1956. Ainda, em 1956 ele recebeu o prêmio comemorativo Albert Einstein e o prêmio Enrico Fermi já mencionado acima.

(Tradução livre do artigo de: John J. O'Connor e Edmund F. Robertson)

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Obituary in The Times

John Louis von Neumann

John von Neumann: Genius of Man and Machine

John von Neumann

John von Neumann, 1903-1957

John von Neumann

John von Neumann

von Neumann, John

A Obra e o Legado de John von Neumann