Cientista alemão e matemático, denominado de "o príncipe dos matemáticos", Carl Friedrich Gauss trabalhou em uma grande variedade de campos da matemática e da física incluindo teoria de números, análise, geometria diferencial, geodésia, magnetismo, astronomia e ótica. Seu trabalho teve uma grande influência em muitas áreas.

Ele foi uma criança prodígio, pois com a idade de três anos informou o pai de um erro aritmético em um cálculo complicado de folha de pagamento e anunciou a resposta correta. Com a idade de sete anos, começou a freqüentar a escola elementar, e seu potencial foi notado quase imediatamente. Quando o professor, para manter os alunos ocupados, pediu que eles somassem os inteiros de 1 a 100, Gauss escreveu imediatamente a resposta correta, 5050, na lousa para os outros estudantes. Seu professor, Büttner, e o assistente dele, Martin Bartels, ficaram impressionados quando ele explicou que tinha achado o resultado  percebendo que a soma era, de fato, o dobro da soma de 50 pares de números onde cada par soma 101.

Em 1788 começou sua educação no ginásio alemão (escola média aqui) com ajuda de Büttner e Bartels onde aprendeu alemão e latim. Depois de receber uma ajuda do Duque de Brunswick, entrou para o Brunswick Collegium Carolinum em 1792. Na universidade descobriu independentemente a lei de J. E. Bode, o teorema binomial, a média geométrica, a lei da reciprocidade quadrática e o teorema do número primo.

Em 1795 deixou Brunswick para estudar na Universidade de Göttingen, tendo como professor Kaestner, de quem ele não assistia as aulas freqüentemente por achá-las elementares. Seu único amigo conhecido entre os estudantes era Farkas Bolyai. Eles se conheceram em 1799 e trocaram correspondência por muitos anos.

Gauss deixou Göttingen em 1798 sem um diploma, mas foi nesta época que ele fez uma de suas descobertas mais importantes - a construção de um polígono regular de 17 lados - apenas com  régua e compasso. Este foi o principal avanço, neste campo, desde o tempo da matemática grega e foi publicado como Seção VII do seu famoso trabalho Disquisitiones Arithmeticae.

Ele retornou a Brunswick onde recebeu seu diploma em 1799. Para poder  continuar recebendo ajuda do duque de Brunswick ele teve que defender sua tese de doutorado na Universidade de Helmstedt. Lá, ele já conhecia Pfaff, que foi escolhido como seu orientador. Sua tese foi uma discussão sobre o teorema fundamental da álgebra, que afirma que todo polinômio com coeficientes reais ou complexos possui uma raiz complexa. Ele provou este teorema de quatro formas diferentes sendo que a primeira foi a que apareceu na sua tese. Com a ajuda que recebia não precisava procurar emprego e podia se dedicar as pesquisas. Ele publicou o livro Disquisitiones Arithmeticae no verão de 1801, onde provou o teorema fundamental da aritmética, que afirma que todo número natural pode ser representado por um produto de primos de forma única.

Em junho 1801, Zach, um astrônomo que tinha conhecido dois ou três anos antes, publicou as posições orbitais de Ceres, um novo "pequeno planeta" que tinha sido descoberto por  G. Piazzi, astrônomo italiano, em primeiro de janeiro de 1801. Infelizmente, Piazzi pode observar somente nove graus de sua órbita antes que ele desaparecesse atrás do Sol. Zach publicou várias predições da posição de Ceres e incluiu uma de Gauss que diferia grandemente das outras. Quando Ceres foi redescoberto por Zach, em 7 de dezembro de 1801, foi quase exatamente onde Gauss tinha predito. Embora não revelando seus métodos na ocasião, Gauss utilizou o método de aproximação pelos mínimos quadrados.

Em junho que 1802 visitou Olbers que tinha descoberto Pallas em março daquele ano e Gauss investigou sua órbita. Olbers solicitou que Gauss fosse nomeado diretor do novo observatório planejado para Göttingen, mas nenhuma ação foi tomada. Gauss começou a corresponder-se com Bessel, a quem ele não conheceu até 1825, e com Sophie Germain.

Gauss casou-se com Johanna Ostoff em 9 de outubro de 1805. Apesar de ter uma vida pessoal feliz pela primeira vez, ela foi de curta duração, pois seu benfeitor, o Duque de Brunswick, foi morto enquanto lutava para o exército prussiano. Em 1807 deixou Brunswick para tornar-se diretor do observatório de Göttingen.

Chegou em Göttingen em 1807. Em 1808 morreu seu pai, e um ano mais tarde a esposa morreu depois de dar à luz ao seu segundo filho, que também morreu em seguida. Gauss ficou arrasado e escreveu a Olbers perguntando se ele lhe emprestaria a casa durante algumas semanas:

preciso juntar novas forças nos braços de sua amizade - força para uma vida que só é valiosa porque pertence a minhas três crianças pequenas.

Gauss casou-se novamente no ano seguinte com Minna, a melhor amiga de sua ex-esposa e embora eles tivessem tido três filhos o casamento parecia ser apenas uma conveniência.

O trabalho de Gauss aparentemente não foi afetado por sua tragédia pessoal. Ele publicou seu segundo livro, Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, em 1809. O livro era um tratado, em dois volumes, sobre o  movimento dos corpos celestes. No primeiro volume ele discutiu equações diferenciais, seções cônicas e órbitas elípticas, enquanto no segundo volume, a parte principal do trabalho, ele mostrou como estimar e refinar a estimativa da órbita de um planeta. Suas contribuições para astronomia teórica pararam depois de 1817, embora ele tenha continuado a fazer observações até a idade de 70 anos.

Gauss despendia muito do seu tempo no novo observatório que foi concluído em 1816, mas ele ainda achava tempo para trabalhar em outros assuntos. Suas publicações, desta época, incluem Disquisitiones generales circa seriem infinitam, um tratamento rigoroso das séries e uma introdução da função hipergeométrica. Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, um ensaio prático sobre integração aproximada. Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, uma discussão sobre estimadores estatísticos. E por fim Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata que tratava de problemas geodésicos e se preocupava principalmente com a teoria do potencial. Nesta época, 1820, ele demonstrava grande interesse por geodésia.

Gauss foi requisitado, em 1818, para efetuar um levantamento geodésico do estado de Hanover e conectá-lo com o gride dinamarquês já existente. Ele ficou feliz em aceitar e se encarregou pessoalmente da pesquisa, fazendo medições durante o dia e resumindo-as à noite valendo-se de sua extraordinária capacidade mental para cálculos. Ele escreveu regularmente para Schumacher, Olbers e Bessel, fazendo relatos de seu progresso e discutindo os problemas. Em virtude desta pesquisa, Gauss inventou o heliotrópio que funciona refletindo os raios do Sol através de um conjunto de espelhos e um pequeno telescópio.

Em 1822 ganhou o Prêmio da Universidade de Copenhague com Theoria attractionis ... junto com a idéia de associar uma superfície com  outra de forma que as duas sejam semelhantes em suas menores partes. Este artigo foi publicado em 1825 e levou, mais tarde, a publicação de Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie (1843 e 1846). O artigo Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823), com seu suplemento (1828), foi dedicado a estatística matemática, em particular, ao método dos mínimos quadrados.

No começo da década de 1800 ele se interessou pela questão da possível existência de uma geometria não-Euclidiana. Discutiu este assunto com Farkas Bolyai e em correspondência com Gerling e Schumacher. Em uma revisão de um livro, em 1816, ele discutiu provas que deduziam o axioma das paralelas dos outros axiomas Euclidianos, sugerindo que acreditava na existência de uma geometria não-Euclidiana, embora fosse bastante vago. Gauss confidenciou a Schumacher que achava que sua reputação sofreria se admitisse publicamente que acreditava na existência de tal geometria.

Em 1831 Farkas Bolyai enviou a Gauss o trabalho de seu filho János Bolyai. Gauss respondeu:

admirá-lo significa louvar-me.

Novamente, uma década depois, quando soube do trabalho de Lobachevsky sobre o assunto, louvou seu caráter "genuinamente geométrico", enquanto em uma carta para Schumacher de 1846 declara:

tive as mesmas convicções por 54 anos

indicando que tivera conhecimento de uma geometria não-Euclidiana desde os 15 anos de idade (isto parece bastante improvável).

Ele teve um grande interesse pela geometria diferencial, publicando muitos artigos sobre o assunto. Disquisitiones generales circa supeficies curva, de  1828, foi seu  trabalho mais renomado nesta área. De fato, este artigo surgiu a partir de seu interesse em geodésia, mas continha idéias geométricas tais como a de curvatura Gaussiana. O artigo inclui, ainda, o famoso teorema de Gauss:

Se uma área em E³ pode ser desenvolvida (isto é, associada isometricamente) em outra área de E³, os valores das curvaturas Gaussianas serão idênticos em pontos correspondentes.

O período de 1817 a 1832 foi um tempo particularmente infeliz para Gauss. Ele acolheu sua mãe doente em 1817 até sua morte em 1839, enquanto ele estava discutindo com sua esposa e a família dela se eles deveriam ir para Berlim. Ele teve a oferta  de um cargo na Universidade de Berlim e Minna e sua família estavam entusiasmados para ir, mas ele nunca gostou de mudanças e decidiu ficar em Göttingen. Em 1831, sua segunda esposa Minna, faleceu após longa enfermidade.

Em 1831, Wilhelm Weber chegou em Göttingen como professor de física ocupando a posição que era de Tobias Mayer. Gauss conhecia Weber desde 1828 e apoiou sua indicação. Gauss tinha trabalhado em física antes de 1831 e publicou Uber ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik, que continha o princípio da menor restrição e Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii que discutia forças de atração. Estes artigos tiveram como base a teoria do potencial, que provou ser de grande importância no trabalho em Física. Mais tarde ele passou a acreditar que a teoria do potencial e o método dos mínimos quadrados forneciam vínculos vitais entre ciência e natureza.

Em 1832, Gauss e Weber começaram a investigar a teoria do magnetismo terrestre depois que Alexander von Humboldt tentou obter a ajuda de Gauss para fazer um grade de observações magnéticas ao redor da Terra. Ele estava excitado por este projeto e por volta de 1840 já tinha escrito três artigos importantes sobre o assunto: Intensitas vis magneticae terrestris and mensuram absolutam revocata (1832), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839) e Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs - und Abstossungskräfte (1840). Todos estes artigos tratavam das teorias em voga sobre magnetismo terrestre, incluindo idéias de Poisson, medida absoluta para força magnética e uma definição empírica de magnetismo terrestre. O princípio de Dirichlet foi mencionado sem provas.

Allgemeine Theorie... mostrou que pode haver somente dois pólos no globo e provou um teorema importante relacionado com a determinação da intensidade da componente horizontal de uma força magnética junto com o ângulo de inclinação. Gauss usou a equação de Laplace como apoio a seus cálculos que levaram a especificação da localização do pólo Sul magnético.

Humboldt tinha inventado um calendário para observações de declinação magnética. Porém, uma vez que o novo observatório magnético de Gauss (terminado em 1833 e livre de todos os metais magnéticos) tinha sido construído, ele modificou muitos dos procedimentos de Humboldt o que não o deixou muito satisfeito. Entretanto, as mudanças efetuadas por Gauss permitiam obter resultados mais precisos e com menos esforço.

Gauss e Weber produziram muito nos seis anos que estiveram juntos. Eles descobriram as leis de Kirchhoff e construíram um dispositivo de telégrafo  que poderia enviar mensagens até uma distância de 5000 pés. Isto, contudo, era apenas um passatempo agradável para Gauss. Ele estava mais interessado no trabalho de estabelecer uma rede mundial de pontos de observação magnéticos. Esta trabalho produziu vários resultados concretos. Foram fundados o Magnetischer Verein e seu periódico e o atlas de geomagnetismo foi publicado, enquanto Gauss e Weber tinham seu próprio periódico no qual os seus resultados  foram publicados de 1836 a 1841.

Em 1837, Weber foi forçado a deixar Göttingen por ter sido envolvido em uma disputa política e a partir desta época a atividade de Gauss foi diminuindo gradualmente. Ele ainda escrevia cartas em resposta as descobertas de companheiros normalmente comentando que já conhecia os métodos, mas nunca tinha sentido a necessidade de publicar. Algumas vezes parecia feliz com os avanços feitos por outros matemáticos, particularmente os de Eisentein e de Lobachevsky.

Ele apresentou a conferência de seu jubileu de ouro em 1849, cinqüenta anos depois que seu diploma foi concedido pela  Universidade de Hemstedt. Da comunidade matemática só Jacobi e Dirichlet estavam presentes, mas recebeu muitas mensagens e honrarias.

A partir de 1850 seu trabalho era novamente quase todo de natureza prática, embora ele tenha aprovado a tese de doutorado de Riemann e ouvido sua conferência de proficiência. Sua última troca científica conhecida foi com Gerling. Ele discutiu, em 1854, um pêndulo de Foucalt modificado. A partir daí sua saúde deteriorou lentamente e faleceu enquanto dormia em 23 fevereiro de 1855.

Gauss refez e melhorou artigos incessantemente, mas infelizmente para matemática, publicou apenas uma fração do seu trabalho, sempre de acordo com seu lema "pauca sed matura" (poucos mas maduros). Muitos dos seus resultados foram encontrados e publicados por outros. Gauss quis colocar em seu túmulo um heptadecágono, mas o escultor recusou-se dizendo que seria impossível diferenciar de um círculo. Porém a figura aparece como pedestal de uma estátua erguida em sua homenagem em sua cidade natal (Braunschweig).

Gauss chegou a resultados importantes sobre o postulado das paralelas, mas não os publicou. Os méritos da descoberta das geometrias não-Euclidians acabaram ficando com Janos Bolyai e Lobachevsky. Porém, ele publicou seu trabalho seminal sobre Geometria Diferencial em Disquisitiones circa superficies curvas. A curvatura Gaussiana (ou "segunda curvatura") é nomeada em homenagem a ele. Descobriu, também, o teorema integral de Cauchy para funções analíticas mas não publicou.

(Tradução livre do artigo de: John J. O'Connor e Edmund F. Robertson)

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Biografia na "Encyclopaedia Britannica".

Australian Mathematics Trust - C. F. Gauss

Carl Friedrich Gauss

Gauss' Biography.