Pafnuty Chebyshev é lembrado por suas investigações na teoria dos números e na teoria da probabilidade pela desigualdade que leva seu nome. Por seu trabalho com números primos onde determina o número de primos que não excedem um determinado valor. Publicou um livro sobre teoria de congruências em 1849.

Em 1845 Bertrand conjeturou que sempre havia pelo menos um primo entre n e 2n. Em 1850 Chebyshev provou esta conjetura. Também chegou perto da prova do "teorema do número primo", provando que se [n.ln(n)]/n tem um limite quando n ® ¥ então este limite deve ser um. Ele não conseguiu, entretanto, provar que lim [p.n.ln(n)]/n quando n  ® ¥ existe. A prova deste resultado foi completada somente dois anos depois da morte de Chebyshev por Hadamard e independentemente por Vallèe Poussin.

Em seu trabalho com integrais ele generalizou a função Beta e examinou integrais da forma òx^p(1-x)^qdx. Chebyshev estava interessado, também, em mecânica e estudou os problemas envolvidos na conversão do movimento rotativo em movimento retilíneo através de junção mecânica. O movimento paralelo de Chebyshev é formado por três barras unidas que aproximam o movimento retilíneo.

Ele escreveu sobre muitos assuntos, inclusive teoria da probabilidade, formas quadráticas, funções ortogonais, teoria de integrais, construção de mapas e sobre  cálculo de volumes geométricos.

Em 1847 Chebyshev foi designado para a Universidade de St Petersburg. Ele se tornou um membro estrangeiro do Institut de France, em 1874, e também da Sociedade Real Inglesa.

(Tradução livre do artigo de: John J. O'Connor e Edmund F. Robertson)

BERNHARD, H.  Chebyshev. In: WUSSING, H., ARNOLD, W. Biographien bedeutender Mathematiker. Berlin, 1983.

BUTZER, P. L.,JONGMANS, F. P. L. Chebyshev (1821-1894) and his Contacts with Western European Scientists. Historia Mathematica. v. 16, p. 46-68, 1989.

Biografia no "Dictionary of Scientific Biography". New York, 1970-1990.

Pafnuty Lvvich Chebyshev