HISTÓRIA
BIOGRAFIAS
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Jacob (Jacques) Bernoulli Nasceu: Em 27 de dezembro de 1654 em Basel, Suíça. Faleceu: Em 16 de agosto de 1705 em Basel, Suíça. |
O pai de Jacob Bernoulli, Nicolaus Bernoulli (1623-1708) herdou um negócio de temperos em Besal que tinha sido montado por seu próprio pai inicialmente em Amsterdã. A família, de origem Belga, era refugiada das leis Espanholas da Holanda. Philip, o rei da Espanha, tinha mandado o Duque de Alba para a Holanda em 1567 com um grande exército para combater àqueles que se opunham aos espanhóis e forçar a adesão ao catolicismo e, ainda, restabelecer sua autoridade. Alba estabeleceu o Conselho de Trouble, uma corte que condenou aproximadamente 12000 pessoas, mas, muitos a exemplo dos Bernoullis, que eram protestantes, abandonaram o país.
Nicolaus Bernoulli foi um cidadão importante de Basel, sendo membro da conselho da cidade e um magistrado. A mãe de Bernoulli também era de uma família importante de banqueiros e conselheiros de Basel. Jacob Bernoulli era irmão de Johann Bernoulli e tio de Daniel Bernoulli. Ele foi convencido a estudar filosofia e teologia pelo seus pais, a contragosto, e se formou pela Universidade de Basel, tendo feito ainda um mestrado em filosofia em 1671 e uma licenciatura em Teologia em 1676.
Durante o tempo em que esteve na universidade estudou matemática e astronomia, mesmo contra a vontade dos pais. Este tipo de altitude foi praticamente um padrão dos Bernoulli que estudavam matemática apesar da pressão para seguir outras carreiras. Entretanto, Jacob foi o que inaugurou este caminho, que para ele era inteiramente novo, uma vez que não existia uma tradição familiar pela matemática antes dele.
Em 1676, após ter se formado em teologia, ele se mudou para Genebra onde trabalhou como tutor. Após, viajou para a França onde ficou por dois anos estudando com os seguidores de Descartes, que eram liderados na época por Malebranche. Em 1681 viajou novamente, desta vez para a Holanda, onde se encontrou com muitos matemáticos incluindo Hudde. Como parte dos seus estudos, com os matemáticos e cientistas proeminentes europeus, ele seguiu para a Inglaterra, onde, entre outros, se encontrou com Boyle e Hooke. Por esta época estava extremamente interessado em astronomia e produziu uma teoria sobre os cometas, que não se mostrou correta. Como resultado das viagens trocou correspondência com vários matemáticos por muitos anos.
Em 1683, após retornar à Suíça, lecionou mecânica na universidade de Basel onde deu palestras importantes sobre mecânica dos sólidos e líquidos. Uma vez que ele tinha se formado em teologia teria sido natural para ele voltar-se para a igreja, mas embora tenha recebido convite ele o recusou. Sua verdadeira paixão era a matemática e a física teórica e foi estes assuntos que ele pesquisou e lecionou. Durante este período ele estudou os trabalhos matemáticos mais importantes que incluíam o Géométrie de Descartes e a edição, em latim, do trabalho de Schooten. Ele estudou também os trabalhos de Wallis e Barrow e foi através deles que tornou-se interessado na geometria infinitesimal. Ele começou a publicar seus trabalhos no periódico Acta Eruditorum, que tinha sido fundado em Leipzig, em 1682.
Em 1684 ele se casou com Judith Stupanus com quem teve dois filhos, um menino e uma menina, sendo que o menino recebeu o mesmo nome do pai. Seus filhos, ao contrário de muitos outros membros da família Bernoulli, não se tornaram matemáticos e físicos.
Um dos eventos mais significantes relacionados com os estudos matemáticos de Jacob ocorreu quando seu irmão mais novo, Johann começou a trabalhar com matemática. Pelo vontade dos pais Johann deveria estudar medicina, mas enquanto fazia isto ele pediu ao seu irmão Jacob que o ensinasse matemática. Em 1687 ele foi nomeado professor de matemática em Basel e os dois irmãos começaram a estudar cálculo da forma que ele tinha sido apresentado por Leibniz em seu artigo de 1684 denominado de "Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus..." e que tinha sido publicado no Acta Eruditorum. Eles também estudaram as publicações de von Tschirnhaus. Deve-se levar em conta que a publicação de Leibniz era bastante obscura para os matemáticos da época e que os Bernoullis foram os primeiros a tentar entendê-la e aplicá-la.
Embora os dois irmãos trabalhassem em problemas semelhantes a relação de colaboração entre eles não demorou a se tornar rivalidade. Johann era extremamente vaidoso de seu próprio trabalho e logo começou a sofrer ataques de Jacob que escreveu que as únicas coisas que seu irmão fazia era repetir o que ele lhe havia ensinado. É claro que isto não era uma declaração totalmente honesta mas Jacob continuou a atacar seu irmão através da imprensa de uma forma deselegante e desnecessária, particularmente em 1697. Entretanto seu irmão não era a única vítima de suas críticas. Ele criticou as autoridades universitárias de Basel e novamente de forma pública o que o deixou em uma situação bastante embaraçosa na universidade. Jacob provavelmente percebia que o irmão era o melhor matemático dos dois e isto o magoava, pois ele estava acostumado a ser o único a ter a admiração de todos. Hofmann no "Dicionário das Biografias Científicas", veja referência abaixo, coloca:
Sensibilidade, irritabilidade e paixão mútua pela crítica e uma exagerada necessidade de reconhecimento afastaram os dois irmãos, dos quais Jacob tinha a inteligência mais lenta, mas mais profunda.
Como visto nenhum dos dois tinha inteiramente razão em suas críticas. Johann estava interessado na cadeira de matemática de Basel que pertencia a seu irmão e certamente ficou ressentido de ter que se mudar para a Holanda em 1695. Este foi mais um fator para a quebra completa de relações ocorrida em 1697.
É claro, que a disputa entre os dois irmãos para a obtenção do maior reconhecimento foi particularmente estúpida pois ambos fizeram grandes contribuições para a matemática. Se a disputa os ajudou a fazer mais do que eles teriam feito se ela não tivesse existido é impossível de dizer. Vamos examinar agora as contribuições que Jacob fez em um estágio importante da matemática que foi o prosseguimento do trabalho de Leibniz no cálculo.
O primeiro trabalho importante de Jacob foi um panfleto sobre o paralelo entre a lógica e a álgebra publicado em 1685, o trabalho sobre probabilidade publicado, também em 1985 e em geometria de 1687. Seu resultado em geometria fornece uma construção para dividir qualquer triângulo em quatro partes iguais com duas linhas perpendiculares. Em 1689 ele havia publicado um trabalho importante em séries infinitas e também publicado a "lei dos grandes números" da teoria da probabilidade. A interpretação da probabilidade como freqüência relativa afirma que se um experimento é repetido um grande número de vezes então a freqüência relativa com que um evento ocorre é igual a probabilidade do evento. A lei dos grandes números é uma interpretação matemática deste resultado.
Jacob publicou cinco tratados sobre séries infinitas entre 1682 e 1704. Os dois
primeiros continham muitos resultados fundamentais tais como a
divergência da série 
(1/n),
que ele acreditava que era inédito, mas que de fato, tinha sido provado
por Mengoli
40 anos antes. Ele não conseguiu achar
uma forma fechada para a soma da série (1/n2)
mas ele mostrou que ela de fato convergia para um limite que era menor do
que dois. Euler
foi o primeiro a encontrar a soma desta série em 1737. Ele estudou ainda
a série exponencial que surge do exame de juros compostos.
Em maio de 1690 ele publicou no Acta Eruditorum um artigo mostrando que o problema de determinar a isóclina é equivalente a resolver uma equação diferencial de primeira ordem não-linear. A isóclina ou curva de inclinação constante é uma curva em que uma partícula descerá pela força da gravidade de qualquer ponto até embaixo sempre no mesmo tempo, não importando qual tenha sido o ponto inicial. Ela foi estudada por Huygens em 1687 e por Leibniz em 1689. Após encontrar a equação diferencial, Bernoulli tentou resolvê-la através de uma método que hoje é conhecido como separação de variáveis. O artigo de 1690 é importante para a história do cálculo, uma vez que o termo "integral" aparece pela primeira vez com seu sentido de integração. Em 1696 ele resolveu a equação, que hoje é conhecida como equação de Beunoulli:
y' = p(x)y + q(x)yn
Ele descobriu um método geral para determinação de evolutas de uma curva como o envelope dos seus círculos de curvatura. Ele investigou ainda a curva cáustica (caustic) e em particular ele estudou estas curvas associadas da parábola, da espiral logarítmica, e da epiciclóide por volta de 1692. A lemeniscata de Bernoulli foi por ele descoberta em 1694.
O seu trabalho mais original foi Ars Conjectandi publicado em Basel em 1713, oito anos antes de sua morte. O trabalho estava ainda incompleto quando ele morreu, mas isto não diminuiu sua importância para a teoria da probabilidade. No livro Bernoulli revê o trabalho de outros em probabilidade, em particular os trabalhos de van Schooten, Leibniz e Prestet. Os números de Bernoulli aparecem no livro em uma discussão sobre séries exponenciais. Muitos exemplos são dados sobre o que alguém pode esperar ao vencer jogos casuais.
Ele continuou a manter a cadeira de matemática em Basel até sua morte em 1705, quando ela foi preenchida, então, por seu irmão Johann. Jacob sempre achou que as propriedades da espiral logarítmica fossem algo mágico e ele solicitou que ela fosse entalhada em pedra com a inscrição em Latin "Eadem Mutata Resurgo" significando que "Eu surjo a mesma porém mudada".
Tradução livre do artigo de: John J. O'Connor e Edmund F. Robertson)
REFERÊNCIAS (LIVROS)
BERNHARD, H. The Bernoulli family. In: WUSSING, H.; ARNOLD, W. Biographien bedeutender Mathematiker. Berlin, 1983.
FLECKENSTEIN, J. O. Johann und Jacob Bernoulli. Basel, 1949.
REFERÊNCIAS (ARTIGOS)
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BADILLO, M. de la Cinta. Jacobo Bernoulli. Gaceta Mat. v. 5, n. 1, p. 103-105, 1953. (em Espanhol)
FENAROLI, G. The regularity of case in the 'Pars Quarta' of the 'Ars coniectandi' of Jacob Bernoulli. Physis - Riv. Internaz. Storia Sci. v. 20 n. 1-4, p. 147-153, 1978.
HACKING, I. Jacques Bernoulli's 'Art of conjecturing'. British J. Philos. Sci. v. 22, p. 209-229, 1971.
ROERO, C. S. Jakob Bernoulli, attentive student of the work of Archimedes : marginal notes to the edition of Barrow. Boll. Storia Sci. Mat. v. 3, n. 1, p. 77-125, 1983 (em Italiano).
STIGLER, S. M. The History of Statistics. The Measurement of Uncertainty before 1900. Cambridge (MA), p. 63-, 1986.
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REFERÊNCIAS (ENCICLOPÉDIAS)
Biografia no "Dictionary of Scientific Biography". New York, 1970-1990.
Biografia na "Encyclopaedia Britannica".
REFERÊNCIAS (SÍTIOS)
Jakob Bernoulli (1645-1705)
Jacob Bernoulli
