Motivações

UM POUCO DA HISTÓRIA DO CÁLCULO

Na Roma, nos tempos do Império, o cálculo era utilizado para contar e jogar. Séculos mais tarde, vieram tentar entender o "cálculo". Para o matemático, físico e para os cientistas de hoje, o cálculo é uma ferramenta.
Cálculo levanta idéias da matemática elementar e as estende a uma situação mais geral. Aqui são mostrados alguns exemplos: Na coluna à esquerda você encontrará uma idéia de matemática elementar, à direita a mesma idéia será expressa através do cálculo.

Matemática Elementar	Cálculo
Declividade de uma reta y = mx + b Reta tangente a uma circunferência	Declividade de uma curva y = f(x) Reta tangente a uma curva qualquer
velocidade média, aceleração média	velocidade instantânea, aceleração instantânea
Distância sob uma velocidade constante	Distância sob uma velocidade variada
Área de uma região limitada por segmentos de reta	Área de uma região limitada por curvas
Soma de uma coleção finita de números a1 + a2 + ... + an	Soma de uma série infinita a1 + a2 + ... + an
Média de uma coleção finita de números	Valor médio de uma função em um intervalo
Comprimento de um segmento de reta	Comprimento de uma curva
Centro de um círculo	Centro de uma região
Volume de um sólido retangular	Volume de um sólido limitado por curvas
Área da superfície de um cilindro	Área da superfície de um sólido qualquer
Plano tangente a uma esfera	Plano tangente a uma superfície qualquer
Movimento ao longo de uma linha reta com velocidade constante	Movimento ao longo de um caminho curvo com velocidade variada
Trabalho realizado por uma força constante	Trabalho realizado por uma força variável
Massa de um objeto com densidade constante	Massa de um objeto com densidade variada
Centro de uma esfera	Centro de gravidade de um sólido qualquer

As origens da história do Cálculo estão localizadas antes da Grécia antiga. Os gregos antigos levantaram muitas perguntas sobre tangentes, movimento, área, o infinitamente pequeno, o infinitamente grande - perguntas que hoje são claras e respondidas através do cálculo.
Os gregos buscaram o progresso lentamente. A comunicação era limitada e cada estudante foi obrigado a começar quase do nada. Ao longo dos séculos algumas soluções engenhosas para o cálculo foram inventadas, mas nenhuma técnica geral foi descoberta. O progresso foi impedido pela falta de uma notação conveniente. A Álgebra, fundada no nono século por estudantes árabes, não foi completamente sistematizada até o décimo sexto século. Então, no décimo sétimo século, Descartes estabeleceu a Geometria Analítica.
A invenção atual do Cálculo é creditada a Isaac Newton (1642 - 1727) e a Gottfried Wlhem Leibiniz (1646 - 1716), um inglês e um alemão.